ShellStressSample
Namespace: FEMur.Results
シェル要素の1サンプル点における合応力。すべて要素ローカル座標系で、単位系は N–mm。 面内力 Nx/Ny/Nxy [N/mm]、曲げモーメント Mx/My/Mxy [N·mm/mm]、面外せん断 Qx/Qy [N/mm]。 Mx の単位 N·mm/mm は N と等価だが、意味を誤読させないため表示では N·mm/mm と明記すること。
public sealed class ShellStressSample
Inheritance: System.Object → FEMur.Results.ShellStressSample
Properties
| Name | Signature | Summary |
|---|---|---|
Nx | public double Nx { get; set; } | 面内力 x 方向 [N/mm] |
Ny | public double Ny { get; set; } | 面内力 y 方向 [N/mm] |
Nxy | public double Nxy { get; set; } | 面内せん断力 [N/mm] |
Mx | public double Mx { get; set; } | 曲げモーメント x 方向 [N·mm/mm] |
My | public double My { get; set; } | 曲げモーメント y 方向 [N·mm/mm] |
Mxy | public double Mxy { get; set; } | ねじりモーメント [N·mm/mm] |
Qx | public double Qx { get; set; } | 面外せん断力 x 方向 [N/mm] |
Qy | public double Qy { get; set; } | 面外せん断力 y 方向 [N/mm] |
N1 | public double N1 { get; } | 第1主面内力 [N/mm] |
N2 | public double N2 { get; } | 第2主面内力 [N/mm] |
NAngle | public double NAngle { get; } | 主面内力の主軸角 [°]（ローカルx軸から反時計回り） |
M1 | public double M1 { get; } | 第1主モーメント [N·mm/mm] |
M2 | public double M2 { get; } | 第2主モーメント [N·mm/mm] |
MAngle | public double MAngle { get; } | 主モーメントの主軸角 [°] |
Methods
| Name | Signature | Summary |
|---|---|---|
VonMisesTop(double) | public double VonMisesTop(double thickness) | 板厚上面（ローカル +z 側）の von Mises 応力 [N/mm²]。 面内応力 σ = N/t + 6M/t² から算出する。面外せん断応力 τxz/τyz は上下面でゼロになる （TauXZ 参照）ので、Qx/Qy はこの値に影響しない。 |
VonMisesBottom(double) | public double VonMisesBottom(double thickness) | 板厚下面（ローカル −z 側）の von Mises 応力 [N/mm²]。σ = N/t − 6M/t²。 |
SigmaX(double, double) | public double SigmaX(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面内応力 σx [N/mm²]。σx(z) = Nx/t + 12·Mx·z/t³。 z は中立面（板厚中央）を原点とする要素ローカル z 座標で、板内は -t/2 ≤ z ≤ +t/2。 z = ±t/2 を入れると Nx/t ± 6·Mx/t² となり、VonMisesTop / VonMisesBottom が使う上下面の式と一致する。 z は1次で効くので、上下面の値の線形補間が板内の分布と厳密に一致する。 |
SigmaY(double, double) | public double SigmaY(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面内応力 σy [N/mm²]。σy(z) = Ny/t + 12·My·z/t³。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
TauXY(double, double) | public double TauXY(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面内せん断応力 τxy [N/mm²]。τxy(z) = Nxy/t + 12·Mxy·z/t³。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
TauXZ(double, double) | public double TauXZ(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面外せん断応力 τxz [N/mm²]。τxz(z) = 1.5·Qx/t·(1 − 4z²/t²)。 Mindlin 板の定式化では面外せん断ひずみを板厚方向に一定と仮定するが、応力は上下面の自由表面条件 （τ = 0）と平衡を満たす放物線分布で復元する。中立面 z = 0 で最大値 1.5·Qx/t、上下面 z = ±t/2 で ちょうど 0 になり、板厚方向に積分すると Qx に戻る。せん断補正係数 k = 5/6 はこの分布から導かれる値で、 剛性側と整合している。 z = ±t/2 では ζ = 2z/t が浮動小数点でもちょうど ±1.0 になる（BendingFactor 参照）ため、 戻り値は厳密に 0 になる。|z| > t/2（板外）でも例外にせず放物線のまま外挿するが、板外の値に 物理的な意味はない（範囲の判断は呼び出し側の責任とする）。 |
TauYZ(double, double) | public double TauYZ(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面外せん断応力 τyz [N/mm²]。τyz(z) = 1.5·Qy/t·(1 − 4z²/t²)。 分布と引数の扱いは TauXZ と同じ。 |
TauZ(double, double) | public double TauZ(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面外せん断応力の合成値 τz = √(τxz² + τyz²) [N/mm²]。 面内回転に対する不変量なので、要素ローカル軸の取り方に依存しない。定義上つねに 0 以上。 分布と引数の扱いは TauXZ と同じ（中立面で最大、上下面で 0）。 |
Sigma1(double, double) | public double Sigma1(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における最大主応力 σ1 [N/mm²]（面内2主応力のうち代数的に大きいほう）。 σ1(z) = (σx+σy)/2 + √(((σx−σy)/2)² + τxy²) で、N1 と同じモール円の式を 合応力ではなく応力に対して使う。面内応力の主値なので、面外せん断 τxz/τyz は含めない。 「代数的に大きいほう」なので、両主応力が圧縮の場合は σ1 も負になる（絶対値が大きいほう、 ではない）。N1 は板厚全体の積分値である面内力の主値なので、曲げがある板では σ1 ≠ N1/t になる。 z 方向の分布について: (σx−σy)/2 と τxy はどちらも z の1次式なので √ の中身はその2乗和、 すなわち根号部分は z のアフィン写像のユークリッドノルムであり凸関数になる。 (σx+σy)/2 は z の1次式なので、σ1 = 1次式 + 凸関数 は z について凸。 したがって板内 −t/2 ≤ z ≤ +t/2 での σ1 の最大値は必ず上面か下面のどちらかで起き、 内部に最大値が隠れることはない。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
Sigma2(double, double) | public double Sigma2(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における最小主応力 σ2 [N/mm²]（面内2主応力のうち代数的に小さいほう）。 σ2(z) = (σx+σy)/2 − √(((σx−σy)/2)² + τxy²)。常に σ2 ≤ σ1 で、 σ1 + σ2 = σx + σy（1次不変量）が成り立つ。 Sigma1 と逆に、σ2 は 1次式 − 凸関数 なので z について凹関数になる。 したがって板内での σ2 の最小値も必ず上面か下面のどちらかで起きる。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
SigmaAngle(double, double) | public double SigmaAngle(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における主応力の主軸角 [°]（ローカルx軸から反時計回り、σ1 の方向）。 NAngle / MAngle の応力版。 |
SigmaMean(double, double) | public double SigmaMean(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における平均主応力 [N/mm²]。 σmean(z) = (σ1 + σ2)/2 = (σx + σy)/2 で、モール円の中心に等しい。 面内回転に対する不変量（1次不変量の 1/2）なので、要素ローカル軸の取り方に依存しない。 面内応力のモール円から定義するので、面外せん断 τxz/τyz は含めない。 σx/σy が z の1次式なので σmean も z の1次式であり、上下面の値の線形補間が板内の分布と厳密に一致する。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
TauMax(double, double) | public double TauMax(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における面内最大せん断応力 [N/mm²]。 τmax(z) = √(((σx − σy)/2)² + τxy²) = (σ1 − σ2)/2 で、モール円の半径に等しい。 面内回転に対する不変量なので、要素ローカル軸の取り方に依存しない。 定義上つねに 0 以上になる。 あくまで面内応力 σx/σy/τxy から決まる「面内の」最大せん断応力であり、 面外せん断 τxz/τyz は含めない。 Sigma1 が z について凸、Sigma2 が凹なので τmax = (σ1 − σ2)/2 も z について凸になり、板内の最大値は必ず上面か下面のどちらかで起きる。 引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |
VonMises(double, double) | public double VonMises(double thickness, double z) | 板厚方向の高さ z における von Mises 応力 [N/mm²]。 σvM(z) = √(σx² − σx·σy + σy² + 3·(τxy² + τxz² + τyz²))。 VonMisesTop / VonMisesBottom は本メソッドに z = ±t/2 を渡す 委譲であり、上下面の式はここ1箇所にしか存在しない。 面外せん断応力 τxz/τyz（TauXZ）は上下面で厳密に 0 なので、上下面の値は面外せん断を 含めなかった以前の実装とビット単位で一致する。板厚の内部では面外せん断が効き、中立面では 膜応力と面外せん断の最大値が組み合わさる。 z の1次式ではない（面内成分は2次式、面外せん断は4次式の平方根）ため、上下面の値の線形補間は近似になる。 面外せん断があると板厚方向の最大値が板の内部に出ることがあるので、最大値は MaxVonMises で求める。引数と外挿の扱いは SigmaX と同じ。 |